De Florencia a Pisa (1585-1592)

Galileo comienza por demostrar muchos teoremas sobre el centro de gravedad de ciertos sólidos dentro de Theoremata circa centrum gravitatis solidum y emprende en 1586 la reconstitución de la balanza hidrostática de Arquímedes o bilancetta. Al mismo tiempo, continúa con sus estudios sobre las oscilaciones del péndulo pesante e inventa el pulsómetro. También comienza sus estudios sobre la caída de los cuerpos. En 1588, es invitado por la Academia Florentina a presentar dos lecciones sobre la forma, el lugar y la dimensión del Infierno de Dante. Paralelamente a sus actividades, busca un empleo de profesor en una universidad; se encuentra entonces con grandes personajes, como el padre jesuita Christopher Clavius, excelencia de la matemática en el Colegio pontifical. Se encuentra también con el matemático Guidobaldo del Monte. Este último recomienda a Galileo con el duque Fernando I de Toscana, que lo nombra para la cátedra de matemáticas de la universidad de Pisa por 60 escudos de oro por año (una miseria). Su lección inaugural tendrá lugar el 12 de noviembre de 1589. 

En 1590 y 1591, descubre la cicloide y se sirve de ella para dibujar arcos de puentes. Igualmente experimenta sobre la caída de los cuerpos y redacta su primera obra de mecánica, el De motu. La realidad es que estas «experiencias» son puestas en duda en estos tiempos. Galileo los enseñará durante mucho tiempo después de estar convencido de la exactitud del sistema copernicano, falto de pruebas tangibles.